Tài liệu gồm 23 trang, bao gồm kiến thức cần nhớ, các dạng toán và bài tập chủ đề đồ thị của hàm số y = ax + b (a khác 0) trong chương trình môn Toán 9, có đáp án và lời giải chi tiết.
Bạn đang đọc: Tài liệu Toán 9 chủ đề đồ thị của hàm số y = ax + b (a khác 0)
A. Tóm tắt lý thuyết.
1. Đồ thị của hàm số bậc nhất.
2. Cách vẽ đồ thị hàm số bậc nhất y = ax + b (a khác 0).
3. Chú ý.
B. Bài tập và các dạng toán.
Dạng 1: Vẽ đồ thị hàm số bậc nhất.
Dạng 2: Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng.
Cách giải: Cho hai đường thẳng d y ax b và d y ax b. Để tìm tọa độ giao điểm của d và d’, ta làm như sau:
Cách 1: Dùng phương pháp đồ thị (thường sử dụng trong trường hợp d và d’ cắt nhau tại điểm có tọa độ nguyên).
– Vẽ d và d’ trên cùng một hệ trục tọa độ.
– Xác định tọa độ giao điểm trên hình vẽ.
– Chứng tỏ tọa độ giao điểm đó cùng thuộc d và d’.
Cách 2: Dùng phương pháp đại số.
– Xét phương trình hoành độ giao điểm của d và d’: ax b a x b.
– Từ phương trình hoành độ giao điểm, tìm được x và thay vào phương trình của d (hoặc d’) để tìm y.
– Kết luận tọa độ giao điểm của d và d’.
Dạng 3: Xét tính đồng quy của ba đường thẳng.
Cách giải: Chú ý: Ba đường thẳng đồng quy là ba đường thẳng phân biệt và cùng đi qua 1 điểm. Để xét tính đồng quy của ba đường thẳng (phân biệt) cho trước, ta làm như sau:
+ Tìm tọa độ giao điểm của 2 trong 3 đường thẳng đã cho.
+ Kiểm tra xem nếu giao điểm vừa tìm được thuộc đường thẳng còn lại thì kết luận ba đường thẳng đó đồng quy.
Dạng 4: Tính khoảng cách từ gốc tọa độ O đến một đường thẳng không đi qua O.
Cách giải: Để tính khoảng cách từ O đến đường thẳng d (không đi qua O) ta làm như sau:
Bước 1: Tìm A B lần lượt là giao điểm của d với Ox và Oy.
Bước 2: Gọi H là hình chiếu vuông góc của O trên d. Khi đó: 222 1 11 OH OA OB.
Dạng 5: Tìm điểm cố định mà hàm số luôn đi qua phụ thuộc vào tham số m.
Cách giải:
1. Khái niệm điểm cố định: Điểm Mxy là điểm cố định của (d y ax b) (a b phụ thuộc vào tham số m a 0) khi và chỉ khi điểm M luôn thuộc (d) với mọi điều kiện của tham số m. Hoặc tương đương với điều kiện: 0 0 y ax b với mội điều kiện của tham số.
2. Cách tìm điểm cố định.
Gọi Ix y là điểm cố định của 0 d y ax b m. Biến đổi 0 0 y ax b về dạng Ax y m Bx y hoặc 2 0 0 Ax y m Bx y m Cx y. Từ đó tìm được 0 0 x y rồi kết luận.
3. Chú ý: Cách tính khoảng cách từ Ax y đến Bx y trên hệ trục tọa độ Oxy 2 2 12 12 AB y y x.
Dạng 6: Tìm tham số m sao cho khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng cho trước là lớn nhất.
Cách giải:
Cho đường thẳng (d y ax b) phụ thuộc tham số m. Muốn tìm m để khoảng cách từ O đến d là lớn nhất, ta có thể làm theo một trong hai cách sau.
Cách 1: Phương pháp hình học.
– Gọi A B lần lượt là giao điểm của d với Ox và Oy; H là hình chiếu vuông góc của O trên d.
– Ta có khoảng cách từ O đến d là OH và được tính bởi công thức sau: 222 1 11 OH OB OC.
– Từ đó tìm điều kiện của m để OH đạt giá trị lớn nhất.
Cách 2: Dùng phương pháp điểm cố định.
– Tìm được I là điểm cố định mà d luôn đi qua.
– Gọi H là hình chiếu vuông góc của O trên d OH OI hằng số d ⇒ OH OI.
– Ta có: OH OI d max là đường thẳng qua I và vuông góc với OI. Từ đó tìm được tham số m.
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM.
BÀI TẬP VỀ NHÀ.
File WORD (dành cho quý thầy, cô): TẢI XUỐNG
