Đề thi HK1 Toán 10 chuyên năm 2020 – 2021 trường chuyên Lê Hồng Phong – Nam Định gồm 01 trang với 05 bài toán dạng tự luận, thời gian làm bài 150 phút (không kể thời gian phát đề).
Bạn đang đọc: Đề thi HK1 Toán 10 chuyên năm 2020 – 2021 trường chuyên Lê Hồng Phong – Nam Định
Trích dẫn đề thi HK1 Toán 10 chuyên năm 2020 – 2021 trường chuyên Lê Hồng Phong – Nam Định:
+ Cho tam giác nhọn, không cân ABC nội tiếp đường tròn (O), có các đường cao AH, BE, CF. Tiếp tuyến tại B và C của (O) cắt nhau tại T. Gọi D là giao điểm của AT và BC, S là giao điểm của EF và BC, G là hình chiếu vuông góc của T trên AO, J là giao điểm thứ hai của TH và đường tròn ngoại tiếp tam giác OBC. Chứng minh:
a) Các điểm S, J, M, T cùng thuộc một đường tròn, với M là trung điểm của BC.
b) Các đường thẳng SO, TH, DG đồng quy tại một điểm.
+ Tìm số dư khi chia 11^12 + 12^13 + 13^14 cho 7.
+ Cho p là số nguyên tố và a, b là các số nguyên dương lẻ thỏa mãn a – b chia hết cho p – 1 và a + b chia hết cho p. Chứng minh a^b + b^a chia hết cho p.
