Vừa qua, sở Giáo dục và Đào tạo Hà Nam đã tổ chức kỳ thi chọn học sinh giỏi khối THPT năm học 2018 – 2019 môn Toán dành cho học sinh lớp 12, đề thi học sinh giỏi Toán 12 THPT năm 2018 – 2019 sở GD&ĐT Hà Nam được biên soạn theo hình thức tự luận với 06 bài toán, thời gian làm bài 180 phút.
Bạn đang đọc: Đề thi học sinh giỏi Toán 12 THPT năm 2018 – 2019 sở GD&ĐT Hà Nam
Trích dẫn đề thi học sinh giỏi Toán 12 THPT năm 2018 – 2019 sở GD&ĐT Hà Nam:
+ Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hàm số y = (x + 2)/(x – 1) có đồ thị (C). Có bao nhiêu điểm M
thuộc trục Oy, có tung độ là số nguyên nhỏ hơn 2019 và thỏa mãn từ điểm M kẻ được 2 tiếp tuyến tới đồ thị (C) sao cho 2 tiếp điểm tương ứng nằm về 2 phía của trục Ox?
+ Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 1. Gọi M, N là hai điểm thay đổi lần lượt thuộc các cạnh AB, AC sao cho mặt phẳng (DMN) luôn vuông góc với mặt phẳng (ABC). Đặt AM = x, AN = y. Tìm x, y để tam giác DMN có diện tích nhỏ nhất, lớn nhất.
+ Cho hàm số y = mx^3 – 3mx^2 + (2m + 1)x + 3 – m (1), với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị A và B sao cho khoảng cách từ điểm I(1/2,15/4) đến đường thẳng AB đạt giá trị lớn nhất.
