Đề thi vào 10 môn Toán (hệ số 1) năm 2020 – 2021 trường chuyên Trần Hưng Đạo – Bình Thuận gồm 01 trang với 05 bài toán dạng tự luận, thời gian học sinh làm bài thi là 120 phút.
Bạn đang đọc: Đề thi vào 10 môn Toán (hệ số 1) năm 2020 – 2021 trường chuyên Trần Hưng Đạo – Bình Thuận
Trích dẫn đề thi vào 10 môn Toán (hệ số 1) năm 2020 – 2021 trường chuyên Trần Hưng Đạo – Bình Thuận:
+ Cho phương trình 2×2 − 4mx − 2m2 − 1 = 0 (1) (với m là tham số).
1. Chứng tỏ phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.
2. Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình (1) khi m = 3, không giải phương trình hãy tính giá trị biểu thức Q = 8×21 − 50×1 − 70 8×22 − 50×2 − 70 + 2094.
+ Cho đường tòn (O; R) đường kính AB. Trên tia tiếp tuyến của Ax của (O; R) lấy điểm C khác A. Kẻ tiếp tuyến CD với (O; R) (D là tiếp điểm, D khác A).
1. Chứng minh rằng tứ giác OACD nội tiếp được một đường tròn.
2. Đường thẳng vuông góc với AB tại O cắt tia BD tại E. Chứng minh rằng BD.BE = 2R2.
3. Gọi F là trung điểm của OE. Chứng minh rằng ba điểm B, F, C thẳng hàng.
+ Cho ∆ABC có AB = c, AC = b, BC = a. Chứng minh rằng sin A/2 ≤ a b + c.
